Как улучшить письменный английский язык самостоятельно?

Устная и письменная речь качаются отдельно, это не один навык.

• читайте примеры реальной деловой переписки, а не художественные тексты
• соберите 10-15 готовых фраз-шаблонов для типовых ситуаций
• пишите короче, длинные фразы с придаточными выдают неуверенность сильнее коротких
• перечитывайте письмо отдельным проходом именно на грамматику

Разговорный и письменный навык развиваются во многом независимо друг от друга, поэтому прогресс в устной речи сам по себе не переносится автоматически на письмо, и это объясняет разрыв, который вы описываете. Причина в том, что в разговоре есть интонация, паузы, возможность перефразировать на ходу и невербальные подсказки от собеседника, а на письме предложение должно быть самодостаточным и понятным без всей этой поддержки, отсюда и неуверенность, желание переписать по несколько раз. Работает несколько конкретных шагов, которые стоит внедрять постепенно. Во-первых, читайте примеры хорошей деловой переписки на английском, не художественную литературу, а именно рабочие письма, шаблоны, короткие и ясные, и обращайте внимание на структуру фраз, а не только на слова. Во-вторых, заведите набор из 15-20 готовых шаблонных фраз для типичных рабочих ситуаций, начало письма, вежливый отказ, просьба уточнить, и используйте их как каркас вместо того, чтобы каждый раз конструировать фразу с нуля с сомнениями. В-третьих, пишите короче, чем кажется естественным: длинные предложения с несколькими придаточными на письме выдают неуверенность сильнее, чем короткие ясные фразы, а короткие предложения проще проверить на ошибки самому. В-четвёртых, после написания письма перечитывайте его один раз специально на предмет грамматики, а не смысла, отдельным проходом, это снижает количество мелких ошибок, которые в спешке легко пропустить. Постепенно, по мере накопления написанных и отправленных писем, неуверенность снижается так же, как это произошло с разговорной речью за прошедший год, письмо просто требует своей отдельной практики, а не переносится автоматически из устной речи.