Может ли ИИ порефакторить старый код без потери функциональности?

Коротко: можно, но только пошагово и с проверкой после каждого шага, а не одним большим прыжком.

Без тестов риск сломать функциональность есть при любом рефакторинге, что руками, что нейросетью, разница не в наличии риска, а в том, насколько быстро вы его заметите. Оптимальный подход для легаси без тестов: сначала написать хотя бы минимальный набор тестов на текущее поведение, пусть даже несовершенное, зафиксировав то, что есть сейчас, как эталон. Дальше рефакторить небольшими частями, каждый раз прогоняя эти тесты, чтобы сразу увидеть, если поведение неожиданно изменилось. Нейросеть в этом процессе может как предлагать сами изменения кода, так и помогать писать тесты для фиксации текущего поведения перед началом, это снижает риск заметнее, чем попытка переписать всё сразу без всякой подстраховки.